선택공리

임의의 집합에서, 심지어 그 집합이 무한집합이더라도, 어떠한 요소를 반드시 선택할 수 있는 선택함수가 반드시 존재한다는 공리.

참고로 공집합을 포함하지 않는 이유는 $f(A) in A$가 항상 후건 부정되기 때문이다. 이 경우 $forall S exists f$라고 썼을 때 모순을 피하기 위해 공집합을 제외하게 된다.

헷갈리면 안 되는 게, 선택공리는 '임의의 함수가 존재함'을 의미하는 건 딱히 아니다. 정의역 바깥으로 나가는 함수의 경우 적절한 정의를 통해 합성해 줘야 하고, 몇몇 함수는 선택공리 없이도 ZF 위에서 well-defined됨을 보일 수 있다.