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[[분류:집합론]][[분류:떡밥위키 학문 프로젝트]] [목차] == 개요 == 임의의 [[집합]]에서, 심지어 그 집합이 [[무한집합]]이더라도, 어떠한 요소를 반드시 선택할 수 있는 선택함수가 반드시 존재한다는 공리. == 정의 == ||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\forall S\left(\varnothing\notin S\Rightarrow\exists f:S\to\bigcup S\;\forall A\in S(f(A)\in A)\right))]|| 참고로 공집합을 포함하지 않는 이유는 [math(f(A) \in A)]가 항상 후건 부정되기 때문이다. 이 경우 [math(\forall S \exists f)]라고 썼을 때 모순을 피하기 위해 공집합을 제외하게 된다. == 여담 == 헷갈리면 안 되는 게, 선택공리는 '임의의 함수가 존재함'을 의미하는 건 딱히 아니다. 정의역 바깥으로 나가는 함수의 경우 적절한 정의를 통해 합성해 줘야 하고, 몇몇 함수는 선택공리 없이도 ZF 위에서 well-defined됨을 보일 수 있다.
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