전순서 관계_(r8)

이항 관계의 일종으로, 우리가 일상에서 늘 사용하고 편안하게 느끼는 순서 관계이다.

자연수, 정수, 실수 등 일반인이 사용하는 수 체계 대부분이 전순서이므로 직관과 논리가 문제없이 통해 마음이 편안해지는 것을 느낄 수 있다. 복소수 이상부터는 일반적인 전순서를 정의할 수 없으므로 뇌절이 시작된다.

그치만 전순서도 공리적으로 따지고 보면 졸라 이상한 결과를 많이 만들어낸다. 특히 극한과 결합될 경우.

부분순서 관계의 정의에서 반사성(reflexivity) 조건을 강한 연결성(strong connectivity)로 바꾼 것뿐이다. 구체적으로는 아래 성질을 모두 만족하는 이한 관계 $preceq$를 집합 $A$위의 전순서 관계라고 하며, $(A, preceq)$를 전순서 집합이라고 한다.

일반적으로 유한집합은 전순서 집합이어야 정렬이 가능하다. 무한집합을 정렬하기 위해선... 선택공리를 살펴보자.