집합(r7 Blame)
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|---|---|---|
| r1 (새 문서) | 1 | [[분류:집합론]] |
| 2 | [목차] | |
| 3 | == 개요 == | |
| r2 | 4 | 어떠한 대상들의 집합으로, [[집합론]]을 포함한 거의 모든 [[수학]] 분야에서 다른 수학적 대상을 구성하는 기층적 요소이다. |
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| 6 | == 정의 == | |
| r4 | 7 | [[그런 거 없다]]. |
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| r5 | 9 | 정확히는 구성적 정의나 material set theory적 정의 등으로 나뉘는데,[* Shulman, M. (2019). Comparing material and structural set theories. Annals of Pure and Applied Logic, 170(4), 465–504. https://doi.org/10.1016/j.apal.2018.11.002] 이들 각각의 정의가 독립적인 집합론(set theory)을 구축한다. 조금만 생각해봐도 수학적 공리계의 기반을 이루는 대상이나 [[원소]] 그 자체인 집합을 정의하다 보면 [[제1원인론]] 같은 패러독스에 빠질 수 있기 때문. 특히 구성적인 접근법을 취하지 않으면 [[러셀의 역설]] 따위에 빠지기 쉽다. 여담으로 [[범주론]]에서는 집합 자체를 [math(\bf Set)] 범주의 요소 그 자체로 구성한다. |
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| r7 | 11 | 본 문서에서는 구체적으로 집합이 무엇인지에 대해 별 듣보잡 이론(alternative set theory)을 들고와서 논하기 보다는 학부생 기준으로 (ZFC 기준) '공리적 특징'만을 관찰하기로 한다. 즉, '어떤 것이 집합이냐'가 아니라 '집합은 어떤 행동을 한다'에서 시작한다. |
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