한붓그리기
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1. 개요 [편집]
한붓그리기는 어떤 도형이나 그림을 펜을 떼지 않고 한 번에 이어서 그리는 것을 의미한다. 수학적으로는 오일러 경로(Eulerian Path) 또는 오일러 회로(Eulerian Circuit)와 관련된 그래프 이론 개념이다. 즉, 모든 선(간선)을 한 번씩만 지나면서 도형을 그리는 문제로 이해할 수 있다.
이 개념은 일상적인 놀이, 퍼즐 문제뿐만 아니라 컴퓨터 과학, 네트워크, 물류 최적화 문제 등 다양한 분야에서 활용된다.
이 개념은 일상적인 놀이, 퍼즐 문제뿐만 아니라 컴퓨터 과학, 네트워크, 물류 최적화 문제 등 다양한 분야에서 활용된다.
2. 수학적 정의 [편집]
그래프 이론에서 한붓그리기는 다음과 같은 조건을 만족해야 한다.
- 오일러 경로: 한붓그리기로 시작점과 끝점이 달라도 되는 경우. 이때 홀수 차수의 정점이 정확히 2개 존재해야 한다.
- 오일러 회로: 시작점과 끝점이 같은 경우. 이때 모든 정점의 차수가 짝수여야 한다.
여기서 차수는 해당 정점에서 연결된 선(간선)의 개수를 의미한다.
3. 예시 [편집]
- 가능한 경우: 정점 A, B, C가 있고 A-B, B-C, C-A로 연결된 삼각형 도형은 한붓그리기가 가능하다. (모든 정점 차수는 2)
- 불가능한 경우: 십자가 모양이나 별 모양처럼 홀수 차수 정점이 2개를 넘는 경우는 한붓그리기가 불가능하다.
4. 역사 [편집]
한붓그리기의 수학적 연구는 18세기 수학자 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)가 ‘쾨니히스베르크의 다리 문제’를 해결하면서 시작되었다. 이는 그래프 이론의 시초로도 평가된다.
5. 관련 개념 [편집]
- 오일러 경로
- 오일러 회로
- 해밀턴 경로 / 회로 (모든 정점을 한 번씩 지나는 경로)
- 그래프 이론
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