집합_(r7)

어떠한 대상들의 집합으로, 집합론을 포함한 거의 모든 수학 분야에서 다른 수학적 대상을 구성하는 기층적 요소이다.

그런 거 없다.

정확히는 구성적 정의나 material set theory적 정의 등으로 나뉘는데,[1] 이들 각각의 정의가 독립적인 집합론(set theory)을 구축한다. 조금만 생각해봐도 수학적 공리계의 기반을 이루는 대상이나 원소 그 자체인 집합을 정의하다 보면 제1원인론 같은 패러독스에 빠질 수 있기 때문. 특히 구성적인 접근법을 취하지 않으면 러셀의 역설 따위에 빠지기 쉽다. 여담으로 범주론에서는 집합 자체를 $bf Set$ 범주의 요소 그 자체로 구성한다.

본 문서에서는 구체적으로 집합이 무엇인지에 대해 별 듣보잡 이론(alternative set theory)을 들고와서 논하기 보다는 학부생 기준으로 (ZFC 기준) '공리적 특징'만을 관찰하기로 한다. 즉, '어떤 것이 집합이냐'가 아니라 '집합은 어떤 행동을 한다'에서 시작한다.