실수

흔히 직선 위에 존재한다고 가르치는 수 및 수 체계. 직선 위란 다시 말해서 '어떤 점에서 다른 점까지의 거리를 나타내는데 사용할 수 있는 모든 수' 정도로 이해하면 된다.

학부 이상 수학에서는 수가 '어떤 것인지' 정의하지 않고 '어떤 특성을 가지는지'에 의거해서 정의하기 때문에 실수의 formal한 정의는 다소 난해하다. 예를 들어 0을 정의하기 위해 '아라비아 숫자로 동그라미인 것', '자릿수 표시에 필요한 것' 따위를 썼다간 교수한테 맞아죽을 게 분명하기 때문에 '어떤 수와 더해도 값을 바꾸지 않는 것'처럼 정의하듯이 말이다.

아래 정의는 해석학 과목을 들었다면 쉽게 이해할 수 있고, 현대대수도 들었다면 이미 들어봤을 수도 있다. 둘다 못 들었다면 실수의 완비성 부분이 다소 난해하게 느껴질 수 있으니 주의.