수학_{(r15 RAW)}

[[분류:수학]]
[목차]
== 개요 ==
[[형식과학]]의 한 갈래로, 엄밀한 논증을 통하여 사실을 증명하고 추상화와 일반화를 통해 세상의 법칙을 발견하는 학문이다.

== 역사 ==

== 수에 대한 학문인가? ==
학부 이전까지는 수학이라 하면 미적만 나오고, 대충 숫자를 가지고 연산하는 방법을 가르치는 학문 정도로 여겨진다. 특히 중학교 수학의 끝판왕인 대수와 고등학교 수학의 끝판왕인 미적이 둘다 [[실수체]]를 배경으로 펼쳐지기 때문.

하지만 수학과를 선택하고 쏟아지는 추상성에 처맞다 보면 숫자나 수 자체는 수학이 다루는 어떠한 '대상'의 일부일 뿐이라는 걸 절실하게 깨닫게 된다. [[페아노 공리계|수 자체를 공리로 환원해 추상화]]할 수도 있고, [[위상수학|거리와 측도, 부피 등의 일상적 개념 자체가 정의되지 않는 공간]]을 다루거나 [[계산가능성 이론|계산 그 자체를 대상화]]하거나 끝에 이르러서는 [[범주론|'대상'과 '사상' 단 두 가지 개념만으로 현대수학을 재설계]]하게 된다.

결국 수학의 핵심 요소는 수가 아닌 오로지 '논리성' 뿐이다. 이 '논리성'만 보존한다면 그 대성이 수이든, 군이든, 그래프[* 이산수학에서 말하는 그 그래프.]이든, 증명 체계든, 11차원 벡터 공간이든, 언어이든 상관없이 수학이 작용할 수 있다.

특히 고등학교 수포자라면 모를까 학부생 이상에서 수포자가 발생하는 이유 중 하나가 이 때문이다. 다루는 대상과 법칙이 너무 추상적이라 현실 세계와 괴리감이 너무 심해지기 때문으로, 사실상 그 이상부터는 더 이상 현실 세계의 문제 같은 걸 해결하기 위한 도구 같은 게 딱히 아니다. 결국 '수'란 어떻게든 수학을 현실과 이어주는 징검다리로, '수를 다루는 수학'과 '법칙을 다루는 수학'이라는 표현으로 고등학교 수학과 학부 이상 수학의 차이를 설명할 수 있다.

== 수포자 ==
'수학을 포기한 자'의 준말. 말 그대로 수학 과목을 때려친 학생을 의미한다.

고등학교 고학년에서 가장 많이 관측할 수 있다. 저학년은 그래도 선택과목이 없어서 첫학기에 집합론 히히재밌네 하다가 슬슬 최종보스 미적을 만나고 장렬히 전사한다.

특히 한국이나 동아시아에서 자주 목격할 수 있다. 이는 한국의 교육과정이 이과 및 기술직 위주의 양성을 택하기 때문으로, 북미의 경우 AP calculus같은 걸 따로 듣는 게 아니라면 걍 한국 중학교 수준 수학만 배워서 존나 야매다. 한국에선 처맞는 학생도 북미에서는 졸아도 B 이상은 맞는 편. 때문에 수포자 문제가 한국 특수의 교육환경에서 기인한다는 것을 짐작할 수 있다. 물론 북미에서도 대학이나 대학원을 진학하고 수학과를 선택한다면 개지옥인 건 매한가지다. 고등학교만 말하는 거다.
ㄴ 이거 맞다 ㅇㅇ 초중고에서는 문제집 좀 풀어봤으면 북미 애들 석차 도륙함
== 하위 분야 ==
하위 분야가 존나 많아서 지들도 자기 주전공 아니면 얼씬도 안 한다. 그래서 분야 무관하게 업적쌓기를 하는 [[테렌스 타오]]가 GOAT 취급을 받는 편. 대학원까지 가면 웬만한 분야는 커리큘럼상 대부분 한번씩은 훑긴 하지만 결국 선대나 범주, 위상수학처럼 써먹기 좋은(?) 도구를 주는 분야가 아니라면 1,2년 지나서 아시발 이게 뭐였지 하고 다 까먹게 될 수 있는 게 함정.

 * [[집합론]]
 * [[대수학]]
 * [[선형대수학]]
 * [[가환대수학]]
 * [[정수론]]
 * [[해석학]]
 * [[복소해석학]]
 * [[측도론]]
 * [[위상수학]]
 * [[대수위상수학]]
 * [[기하학]]
 * [[범주론]]
 * [[순서론]]
 * [[이산수학]]
 * [[조합론]]
 * [[미분기하학]]
 * [[대수적 정수론]]
 * [[형식증명이론]]
 * [[대수기하학]]
 * [[복소기하학]]
 * [[통계학]]
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