수학_{(r42 RAW)}

[[분류:수학]]
[목차]
== 개요 ==
[[형식과학]]의 한 갈래로, 엄밀한 논증을 통하여 사실을 증명하고 추상화와 일반화를 통해 세상의 법칙을 발견하는 학문이다.

--나처럼--무슨 개소리인지 모르겠다는 비전공 일반인이라면 근대적으로 '넓이 구하고 방정식이랑 함수 계산하는 학문'정도의 낱말로 --대부분의 사람들처럼--써도 일상생활에 지장이 가지는 않는다. [[#실용성|후술하겠지만]] 일반인들 입장에선 그냥 사칙연산을 배우기 위한 학문이다.

== 역사 ==
[[과학]]과 함께 가장 기초적인 순수학문 중 하나로, 문명이 있는 곳이라면 세계 곳곳에서 독립적으로 탄생했다. [[건축학|큰 건축물을 짓고]], [[경제|장부 및 매출을 계산]]하고, [[지구과학|농사를 위한 역법을 만들고]], [[천문학|다음 제사를 위한 일식일 계산]]하려면 어디에나 수학이 필요했다. 이때 특히 자주 쓰인 건 당연히 [[기하학]]과 [[대수학]]으로, 각각 유클리드와 알콰리즈미(무려 algebra의 어원)로 대표할 수 있다.

현대적인 수학의 태동은 실질적으로 뉴턴과 라이프니츠의 미적분학, 현재의 해석학으로 발전한 미분법과 적분법의 발전, 그리고 이들의 [[물리]]와의 접목이다. 실질적으로 이때부터 단순 계산놀음에 지나지 않던 수학이 자연 만물의 법칙을 기술하고 설명하는 [[언어]]의 지위를 가지게 되었고, 고딩때 좆같은 미적을 배우게 되는 이유이다.
== 수에 대한 학문인가? ==
학부 이전까지는 수학이라 하면 미적만 나오고, 대충 숫자를 가지고 연산하는 방법을 가르치는 학문 정도로 여겨진다. 특히 중학교 수학의 끝판왕인 대수와 고등학교 수학의 끝판왕인 미적이 둘다 [[실수체]]를 배경으로 펼쳐지기 때문.

하지만 수학과를 선택하고 쏟아지는 추상성에 처맞다 보면 숫자나 수 자체는 수학이 다루는 어떠한 '대상'의 일부일 뿐이라는 걸 절실하게 깨닫게 된다. [[페아노 공리계|수 자체를 공리로 환원해 추상화]]할 수도 있고, [[위상수학|거리와 측도, 부피 등의 일상적 개념 자체가 정의되지 않는 공간]]을 다루거나 [[계산가능성 이론|계산 그 자체를 대상화]]하거나 끝에 이르러서는 [[범주론|'대상'과 '사상' 단 두 가지 개념만으로 현대수학을 재설계]]하게 된다.

결국 수학의 핵심 요소는 수가 아닌 오로지 '논리성' 뿐이다. 이 '논리성'만 보존한다면 그 대성이 수이든, 군이든, 그래프[* 이산수학에서 말하는 그 그래프.]이든, 증명 체계든, 11차원 벡터 공간이든, 매듭[* knot. [[위상수학]] 과목 들으면 학기 후반에 구경할 수 있다.]이든, 언어이든 상관없이 수학이 작용할 수 있다.

특히 고등학교 수포자라면 모를까 학부생 이상에서 수포자가 발생하는 이유 중 하나가 이 때문이다. 다루는 대상과 법칙이 너무 추상적이라 현실 세계와 괴리감이 너무 심해지기 때문으로, 사실상 그 이상부터는 더 이상 현실 세계의 문제 같은 걸 해결하기 위한 도구 같은 게 딱히 아니다. 결국 '수'란 어떻게든 수학을 현실과 이어주는 징검다리로, '수를 다루는 수학'과 '법칙을 다루는 수학'이라는 표현으로 고등학교 수학과 학부 이상 수학의 차이를 설명할 수 있다.

=== 실용성 ===
상술했듯이 수와의 연관성이 줄어들고 추상성과 순수 논리가 지배할수록 이에 반비례해 실용성이 개병신이 되어간다. 그나마 [[선형대수학]]이랑 군론 같은 걸 잘 야벼가서 써먹는 [[물리]]가 존나 밥줄이 좋은 편이다. 물리를 잘 알면 일상에서 아 이건 무슨무슨 원리 때문이야 이건 어떤어떤 현상 때문에 이렇게 보이는 거야 이런식으로 존나 유식해 보이게 말할 수 있는데 수학을 하면 시발 뭐 대체 뭘 어케 설명해야 하노??

그냥 순수수학 자체가 실용성을 어디 내다버린 학문이다. 물론 뭔가 딱봐도 응용할 거리 많게 생긴 내용은 [[컴퓨터공학]]에서 깔짝 쓰이고, 나머지 절반은 물리에서 쓰이는데 존나 딥한 algebraic topology같은 순수수학은 시발 배우면서도 이걸 대체 어따 처 써먹는지를 알 길이 없다. 그래서 교재를 보면 처음에는 저자들이 우리 이런 수식은 이런 자동차를 설계할 때 써요, 이런 실제 use case 사례가 있어요 등등을 진땀빼면서 납득시키곤 하는데 점점 학년이 올라갈수록 그런 응용 예시들은 갈수록 줄어들고 나중엔 결국 저자들도 그냥 포기한다(...).

허나 현대 사회의 기술적 근간은 다름 아닌 [[응용수학]]에 있다. 뭘 모르는 수포자 아해들이 미적분과 기하벡터를 익히는데 절망하며 ''''이거 나중에 써먹지도 않는거 왜 배움?''''이라고 지껄이지만 애석하게도 도구로써의 수학 자체는 그야말로 '''현대사회를 지탱하는 근반 언어'''로써 기능하며, 정말 쓰이는 곳이 화려하다. 당장 요즘 핫한 인공지능 역시 응용수학의 한 갈래인 [[기계학습]]과 [[확률론]], [[선형대수학]], [[수치해석학]] 등에 기반한다.

== 수학은 실재하는가? ==
당연히 수학의 공리계 그 자체만으로는 답할 수 없는 순수 철학적 질문이다.

다만 수학을 전공하다 보면 한번쯤은 교수가 묻거나 스스로 의문이 들게 된다. '과연 수학이 진실로 universal한가?'라는 의문이 들 수밖에 없는게, 진도를 나갈수록 특히 수학기초론이나 [[집합론]], [[범주론]]을 조지게 되면 너무 당연하게 느끼던 사실들을 존나 작위적으로 느껴질 정도로 순수하게(?) 해체하고 공리화하는 과정을 지켜보다 보면 점점 수학이 자연의 법칙을 발견하는 것이 맞는지, 수학 자체가 그냥 인간의 발명품 정도가 아닌지 혼동이 오게 된다.

물론 대부분의 학자들은 중도적 입장을 가지거나 딱히 별 생각 없고 닥치고 계산이나 하(shut up and calculate)는 편. 다만 주변의 수포자가 물어본다거나 하면 명확한 답변을 가지고 대답할 수 없는 것은 어쩔 수 없다. 특히 매체에서 하도 수학이 우주의 언어라느니 만국공통어라느니 신은 수학자라느니 헛소리를 해대서 그런 인식이 퍼진 것도 고려해야 한다. ~~신이 수학자고 복소다양체같이 좆같은 걸 창조했다면 분노한 학생들에 의해 [[너는 이미 죽어 있다|이미 죽어 있을 것이다]]~~

== 수포자 ==
'수학을 포기한 자'의 준말. 말 그대로 수학 과목을 때려친 학생을 의미한다.

고등학교 고학년에서 가장 많이 관측할 수 있다. 저학년은 그래도 선택과목이 없어서 첫학기에 집합론 히히재밌네 하다가 슬슬 최종보스 미적을 만나고 장렬히 전사한다.

특히 한국이나 동아시아에서 자주 목격할 수 있다. 이는 한국의 교육과정이 이과 및 기술직 위주의 양성을 택하기 때문으로, 북미의 경우 AP calculus같은 걸 따로 듣는 게 아니라면 걍 한국 중학교 수준 수학만 배워서 존나 야매다. 한국에선 처맞는 학생도 북미에서는 졸아도 B 이상은 맞는 편. 때문에 수포자 문제가 한국 특유의 교육환경에서 기인한다는 것을 짐작할 수 있다. 물론 북미에서도 대학이나 대학원을 진학하고 수학과를 선택한다면 개지옥인 건 매한가지다. 고등학교만 말하는 거다.
ㄴ 이거 맞다 ㅇㅇ 초중고에서는 문제집 좀 풀어봤으면 북미 애들 석차 도륙함

== 하위 분야 ==
하위 분야가 존나 많아서 지들도 자기 주전공 아니면 얼씬도 안 한다. 그래서 분야 무관하게 업적쌓기를 하는 [[테렌스 타오]]가 GOAT 취급을 받는 편. 대학원까지 가면 웬만한 분야는 커리큘럼상 대부분 한번씩은 훑긴 하지만 꾸준히 복습하지 않으면 결국 선대나 범주, 위상수학처럼 써먹기 좋은(?) 도구를 주는 분야가 아니라면 1, 2년 지나서 아시발 이게 뭐였지 하고 다 까먹게 될 수 있는 게 함정.

 * [[집합론]]
 * [[대수학]]
 * [[선형대수학]]
 * [[가환대수학]]
 * [[정수론]]
 * [[해석학]]
 * [[복소해석학]]
 * [[측도론]]
 * [[위상수학]]
 * [[대수위상수학]]
 * [[기하학]]
 * [[범주론]]
 * [[순서론]]
 * [[이산수학]]
 * [[조합론]]
 * [[미분기하학]]
 * [[대수적 정수론]]
 * [[형식증명이론]]
 * [[대수기하학]]
 * [[복소기하학]]
 * [[통계학]]
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