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확률변수
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== 개요 == random variable. 이름에 랜덤이 들어가지만 '무작위 변수' 따위가 아니다! 오해 말자. 각 시행에 대한 결과(outcome)를 [[실수]]를 공역으로써 나타낸 대응, 즉, [[함수]]다. '시행에 대한 결과'를 표본공간(sample space)으로 대입해 생각하면 다음의 더 엄밀한 정의를 얻을 수 있다. [math(X : S \to \R)] 사실 이대로는 큰 의미가 없고 해당 확률변수가 나타내는 확률을 사용할 수 있어야 진짜로 쓸모가 생기기 시작하는데, 가령 [math(x \in \R)]에 대해 '[math(X)]의 결과가 [math(x)]일 확률'을 말한다. 즉, 이건 [math(p = [0, 1])]로 나온다. 그 자체로 [math(\R)]이 아님에 주의하자. 이런 확률은 '[math(X)]의 결과가 [math(x)]일 사건'이 발생할 확률로 볼 수 있으므로, '사건 [math(A)]가 발생할 확률'을 [math(P(A))]처럼 쓰는 것과 비슷하게 표기할 수 있으며, 다음와 같이 쓴다. [math(P(X = x))] 주어진 표본공간의 각 결과가 나올 확률은 [math(X)] 내에서 서로 disjoint하기 때문에 다음이 성립한다. [math(\displaystyle \sum_{x \in S} P(X = x) = 1)] 확률변수의 가능한 모든 결과(outcome)들을 X축에 놓고 각 결과가 나올 확률들을 구해 Y축에 두면 늘 보던 확률분포가 나온다.
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