집합_{(r27 문단 편집)}

== 표기 ==
집합 하나 쓰는데 앞서 한 것처럼 장황하게 썼다간 뒷목 잡고 객사할 위험이 있어 보통 내용이 짧거나 간단한 경우는 중괄호 안에 원소를 하나씩 나열한다. 이걸 원소나열법이라고 한다.

||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(A = \{x, y, z\})]||

물론 엄밀한 건 아니지만 대충 알아들을 수 있을 때 [math(\dots)] 같은 야매 표기를 사용해 내용을 줄일 수 있다. 가끔 엄밀하지 않다는 이유로 교과서에서 이 방법을 구체적으로 안 알려주는 경우도 있는데, 졸라 많이 쓴다. 익숙해져라. 저렇게 쓰면 보통 위에건 유한집합, 아래건 무한집합이라는 뜻이다.

||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\begin{aligned}
A &= \{x_1, x_2, x_3, \dots, x_n\} \\
B &= \{x_1, x_2, x_3, \dots\} \\
\end{aligned})]||

아까 설명한 조건제시법도 자주 쓴다. 보통 [math(\mid)]를 기준으로 왼쪽 오른쪽으로 나뉘는데, 왼쪽은 집합에 들어가는 부분, 오른쪽은 만족해야 하는 조건으로 외우면 된다. 예를 들어

||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(C = \{x \mid \text{$x$가 소수}\})]||

라면 [math(C)]에는 [[소수]]만 들어가게 된다. 또 다른 예시로

||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(D = \{2^x \mid \text{$x$가 자연수}\})]||

라면? [math(D)]에는 [[2의 거듭제곱]]이 들어가게 된다. 그냥 자연수가 들어가는 게 아니다! 쉽게 이해하면 왼쪽 부분은 [math(f(x) = 2^x)]같은 함수나 수식이고, 오른쪽은 이 [math(x)]에 들어갈 값, 또는 [[정의역]]을 서술하는 조건을 써두는 공간이다.

또 좆같은 표기를 알아보자. 이거 제대로 설명 안해줘서 감으로 깨우쳐야만 했던 놈들 있을거다. 물론 머리가 좋으면 알아서 깨닫는 거긴 한데 뭐..

||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(E = \{x + y \mid \text{$x$가 $1$과 $4$사이의 자연수}, \text{$y$가 $10$과 $40$ 사이의 자연수}\})]||

우측 조건으로 [math(,)](콤마)가 올 때, 보통 [math(\land)], 즉 일종의 카티전 곱을 의미한다. 따라서 [math(E = \{11, 22, 33, 44\})] 따위가 아니라 [math(\{11, 12, 13, 14, 21, 22, \dots, 43, 44\})]가 맞다.

그럼 어떤 [math(x)]가 자연수거나, 무슨 집합의 원소거나 하는 걸 꼭 콤마로 분리해야 할까?

||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(F = \{x \in \mathbb N \mid x \bmod 10 = 0\})]||

아니다. 걍 줄여서 쓸 수 있는 건 다 줄인다. 왜인지는 묻지 마라..

마지막으로 [math(C)]같은 집합을 꼭

||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(C = \{x : \text{$x$가 소수}\})]||

이따위로 쓰는 교재가 있다. 그냥.. 받아들이자. 자주 보면 익숙해진다.

요약

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