관계_{(r13 편집)}

[[분류:떡밥위키 학문 프로젝트]][[분류:집합론]]
[include(틀:다른 뜻, 설명1=그렇고 그런 관계, 문서명1=성관계)]
[목차]
== 개요 ==
어떤 [[집합]] 내 요소들 사이에 성립하는 성질이나 특성을 예 또는 아니오로 나타내는 방법. 성질이라곤 했으나 수학적으로 귀납적으로 어떤 방식으로든 나열할 수 있으면 그건 관계이다.

== 정의 ==
[[집합]] [math(A)] 위의 [math(n)]항 관계 [math(R)]은 [math(A^n)]의 [[부분집합]]으로 정의된다.

== 이항 관계 ==
집합론에선 주로 이항 관계를 다룬다. 이 경우 보통 중위 표기법으로 쓰는데, 두 [math(x, y \in A)]가 서로 [math(R)]이라는 관계를 가진다면 [math(xRy)]라고 적는 식.

[[함수]]와는 다르다. 함수는 정의역의 원소별로 단 하나의 사상만 만들어지는 반면, 관계는 [[그런 거 없다]]. 예를 들어 흔히 [[음함수]]로 불리는 원의 방정식은 관계로 [math(xCy \iff x^2 + y^2 = 1)]과 같이 표현할 수 있다.

이항 관계에 한해 역관계를 정의할 수 있는데, [math(R^{-1} = \{(y, x) \mid (x, y) \in R\})]로 사용한다. 예를 들어 [math(xLy)]가 '[math(x)]가 [math(y)]보다 작거나 같다'라는 관계로 정의된다면, [math(xL^{-1}y)]는 '[math(x)]가 [math(y)]보다 크거나 같다'가 된다.

=== 이항 관계의 종류 ===
이중 매우 general한 것은 성질이라고도 불리며, 주로 조합되어 다른 관계를 기술할 때 쓰인다. 예를 들면 추이 관계(transitive relation)는 성질로 표현될 때 추이성(transitivity)이라고 불리게 된다. 수학적으론 같은 개념이다.

* [[반사 관계]]
 * [[비반사 관계]]
 * [[대칭 관계]]
 * [[반대칭 관계]]
 * [[비대칭 관계]]
 * [[추이 관계]]
 * [[강한 연결 관계]]
 * [[동치 관계]]
 * [[준순서 관계]](원순서 관계)
 * [[부분순서 관계]]
 * [[순부분순서 관계]]
 * [[준전순서 관계]]
 * [[전순서 관계]](선형 순서 관계)
 * [[정렬 순서 관계]]

요약

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