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집합(비교)

r17 vs r18
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== 정의 ==
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[[그런 거 없다]].
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정확히는 구성적 정의나 material set theory적 정의 등으로 나뉘는데,[* Shulman, M. (2019). Comparing material and structural set theories. Annals of Pure and Applied Logic, 170(4), 465–504. https://doi.org/10.1016/j.apal.2018.11.002] 이들 각각의 정의가 독립적인 집합론(set theory)을 구축한다. 조금만 생각해봐도 수학적 공리계의 기반을 이루는 대상이나 [[원소]] 그 자체인 집합을 정의하다 보면 [[제1원인론]] 같은 패러독스에 빠질 수 있기 때문. 특히 구성적인 접근법을 취하지 않으면 [[러셀의 역설]] 따위에 빠지기 쉽다. 여담으로 [[범주론]]에서는 집합 자체를 [math(\bf Set)] 범주의 요소 그 자체로 구성한다.
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정확히는 구성적 정의나 material set theory적 정의 등으로 나뉘는데,[* Shulman, M. (2019). Comparing material and structural set theories. Annals of Pure and Applied Logic, 170(4), 465–504. https://doi.org/10.1016/j.apal.2018.11.002] 이들 각각의 정의가 독자적인 집합론(set theory)을 구축하기 때문에 어느 정도 겹치는 점은 있어도 집합이 무엇인지에 대한 100% 일관된 정의는 없다. 조금만 생각해봐도 수학적 공리계의 기반을 이루는 대상이나 [[원소]] 그 자체인 집합을 정의하다 보면 [[제1원인론]] 같은 패러독스에 빠질 수 있기 때문. 특히 구성적인 접근법을 취하지 않으면 [[러셀의 역설]] 따위에 빠지기 쉽다. 여담으로 [[범주론]]에서는 집합 자체를 [math(\bf Set)] 범주의 요소 그 자체로 구성한다.
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본 문서에서는 구체적으로 집합이 무엇인지에 대해 별 듣보잡 이론(alternative set theory)을 들고와서 논하기 보다는 학부생에게 친숙한 ZFC와 material set theory 기준으로 '공리적 특징'만을 관찰하기로 한다. 즉, '어떤 것이 집합이냐'가 아니라 '집합은 어떤 행동을 한다'에서 시작한다.
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