집합_(비교)

본 문서에서는 구체적으로 집합이 무엇인지에 대해 별 듣보잡 이론(alternative set theory)을 들고와서 논하기 보다는 학부생 기준으로 (ZFC 기준) '공리적 특징'만을 관찰하기로 한다. 즉, '어떤 것이 집합이냐'가 아니라 '집합은 어떤 행동을 한다'에서 시작한다.

집합 [math(A)]가 [math(x)]를 가질 때, 이를 [math(x \in A)]라 표현하며, [math(x)]를 [math(A)]의 원소(element)라고 한다. 이 포크(?)같이 생긴 [math(\in)] 기호를 membership predicate라고 하며, 이름에서 눈치챘겠지만 이 predicate는 부정할 수 있는데, 이를 [math(\neg(x \in A))]라 쓰고 '집합 [math(A)]가 [math(x)]를 원소로 가지지 않는다'고 읽는다. 이따위로 길게 쓰면 학생들의 자살율이 증가하기 때문에 수학자들은 이를 한번에 쓰기 위해 [math(\notin)]이라는 기호를 발명했다. 즉 앞의 predicate는 [math(x \notin A)]로 다시 쓸 수 있다.