위상수학_(r8)

topology

위상공간, 즉 거리(metric)의 개념이 부여되지 않는 공간에서의 '연속성'과 극한의 일반화된 성질을 다루는 수학 분과. 쉽게 말해서 해석학에서 다루는 거리공간을 극도로 추상화했을 때 나타나는 근본적인 성질, 이를테면 안과 밖, 경계, 열림과 닫힘, 조밀성, 콤팩트성(compactness), 연결성, 이어붙힘(상공간) 등을 '구체적인 거리라는 개념 없이' 연구하는 학문이다.

물론 이건 point-set topology스러운 내용이고 대수위상수학 같은 세부 분야로 들어가면 푸앵카레 군과 같은 익숙해 보이면서 좆같은(?) 개념들이 추가되기 시작한다.

흔히 대중들의 인식에는 '도넛 어쩌고를 커피로 만드는 학문' 정도로만 여겨진다.시발 배고프다 강의 첫날에는 찰떡을 주물럭주물럭거리며 재밌는 놀이를 공부할 것만 같지만 실제로는 그런 건 없고 좆같은 증명 문제만 가득하다. 애초에 무한 차원 유클리드 공간 같은 개념이 연습문제로 던져지는 상황에서 현실의 3차원 도넛 같은 걸 떠올리기가 쉽지 않다. 그리고 심지어 현실의 찰떡으로는 변환이 불가능한 도형도 수학적으로는 위상동형으로 볼 수 있는 반례가 다수 있기에 완벽한 비유도 아니다.

그나마 좋은 점(?)은 미친 계산 노가다가 난무하는 복소해석학, 선형대수학 등과 다르게 숫자를 거의 볼 일이 없다. 단점은 그래서 시험문제가 전부 증명으로만 채워진다는 것이다. 계산을 찾기가 힘들다(...). 이는 집합론이랑 비슷한 특징이다.

위상수학 자체로는 너무 추상적이고 내용이 적어음? 그 자체로 쓰이기보단 다른 세부 분과에서 응용하는 용도로 활용되는 경우가 많다. 고학년이 되면 고급 과목들에서 위상수학에서 배운 도구들을 여기저기 잘 써먹고 있음을 실감하게 된다.