멱집합_{(r8로 되돌리기)}

[[분류:집합론]]
[목차]
== 개요 ==
주어진 [[집합]]의 모든 [[부분집합]]을 [[원소]]로 가지는 [[집합]]. 즉, 다음과 같이 정의되는 집합이다.

||<tablealign=center><tablebordercolor=transparent><tablebgcolor=transparent>[math(\mathcal P(A) = \{S \mid S \subset A\})]||

== 예시 ==
세 여성, 폰은정, 박근혜, 혜정이가 있다고 가정하자. 이들이 톡방을 만드는 것은 멱집합에 해당한다.

[math(C = \{\text{폰은정},\ \text{박근혜},\ \text{혜정이}\})]

[math(P(C) = \{
\varnothing,\ 
\{\text{폰은정}\},\ 
\{\text{박근혜}\},\ 
\{\text{혜정이}\},\ 
\{\text{폰은정},\ \text{박근혜}\},\ 
\{\text{폰은정},\ \text{혜정이}\},\ 
\{\text{박근혜},\ \text{혜정이}\},\ 
\{\text{폰은정},\ \text{박근혜},\ \text{혜정이}\}
\})]

[math(|P(C)| = 2^{|C|} = 2^3 = 8)]
== 순서론에서 ==
멱집합 그 자체로 subset relation에 대해 poset을 이루기 때문에 맨날 집합론이나 lattice theory 초장에 멱집합 얘기가 나온다.

물론 멱집합의 모든 부분집합은 poset이지만 아무래도 멱집합이 하세 다이어그램으로 그렸을 때 가장 예쁘장하게(?) 나오기 때문인 듯. 특히 크기 8짜리 멱집합 다이어그램이 가장 자주 나온다. 집합론 시간에 졸지 않았다면 거의 외울 수 있을 수준.
요약
멱집합(r8로 되돌리기)

멱집합_{(r8로 되돌리기)}
