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제어
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=== 적응 제어 === Adaptive control. 시스템 상태방정식에 미지의 값이 존재할 때, 이 값을 추정하여 미지의 값을 상쇄시킨다. unknown constant parameter a 를 갖는 다음과 같은 시스템[math(\dot{x} = ax + bu)]을 가정하자. 동역학 역변환으로 부터 제어입력 [math(u = 1/b * (a\hat x - kx))]를 얻어남에 따라, 폐루프 상태방정식은 [math(\dot{x} = (a-\hat{a})x - kx)]으로 정리된다. 이때, [math((a-\hat{a}) \rightarrow 0)]이라면 시스템은 [math(\dot{x} = -kx)]이므로 시간이 지남에 따라 x가 0으로 asymptotically stable하다. 리아푸노프 안정성 정리(Lyapunov stability theorem)로부터 리아푸노스 함수(Lyapunov candidate function)를 [math(\dot{V} = \frac{1}{2} {x^2 + \tilde{a}} )]라고 정의하자. 시스템이 asymptotically stable하기 위해서는 [math(\dot{V} = x\dot{x} + \tilde{a}\dot{\tilde{a}} < 0)]을 만족하여야 한다.
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