시장경제_{(r2 문단 편집)}

=== 시장의 효율성 ===
>만약 소비자의 선호체계가 단조성을 만족하고 [math(\displaystyle (p^*\,,\,x^*\,,\,y^*))]가 경쟁균형이라고 하자. 그렇다면 실현가능한 할당 [math(\displaystyle (x^* \:, \: y^*) )]는 파레토 최적이다.

{{{#FF00FF 증명}}} : 아래는 수리논리학적 증명이며 존재양화사는 띄어쓰기로 생략한다.
 * [math(\displaystyle ∃(\tilde x,\tilde y) [\,∀_{i \in I} \{U_i(\tilde x_i) \geq U_i(x_i)\} \wedge ∃_{i \in I} \{U_i(\tilde x_i) > U_i(x_i)\}\,] )]
 *   [math(\displaystyle [\,∀_{i \in I} \{U_i(\tilde x_i) \geq U_i(x_i)\} \wedge ∃_{i \in I} \{U_i(\tilde x_i) > U_i(x_i)\}\,] )]
 *   [math(\displaystyle \sum\limits_{i \in I} \, x^*_i \: = \: \sum\limits_{i \in I} \, e_i \: + \: \sum\limits_{j \in J} \, y^*_j )]
 *   [math(\displaystyle \sum\limits_{i \in I} \, \tilde x_i \: = \: \sum\limits_{i \in I} \, e_i \: + \: \sum\limits_{j \in J} \, \tilde y_j )]
 *   [math(\displaystyle \sum\limits_{i \in I} \, p^* \cdot \tilde x_i \: > \: \sum\limits_{i \in I} \,  p^* \cdot x^*_i )] : {{{#00ff00 III. 보조정리}}}
 *   [math(\displaystyle \sum\limits_{i \in I} \, p^* \cdot e_i \: + \: \sum\limits_{j \in J} \, p^* \cdot \tilde y_j \: > \: \sum\limits_{j \in J} \, p^* \cdot e_i \: + \: \sum\limits_{j \in J} \, p^* \cdot y^*_j )]
 *   [math(\displaystyle \sum\limits_{i \in I} \, p^* \cdot \tilde y_i \: > \: \sum\limits_{i \in I} \,  p^* \cdot y^*_i )]
 *   [math(\displaystyle y^*_i )]가 이윤극대화라는 것에 모순된다.

그러므로 [math(\displaystyle (p^*\,,\,x^*\,,\,y^*))]가 경쟁균형이라면 실현가능한 할당 [math(\displaystyle (x^* \:, \: y^*) )]는 파레토 최적이다.

{{{#FF00FF 설명}}} : 지금까지의 수학적인 과정은 다음을 말해준다 = 사람들이 생산수단과 사유재산을 소유하고 생산자가 이윤극대화를 추구하며 소비자가 주어진 예산제약내에서 효용극대화를 추구하면 해당 경제의 가격이 조절되면서 모든 사람들은 서로 효용이 극대화된 상태에서 자원이 배분된다. 다시 말해서 시장경제는 Win-Win 시스템이다. [[애덤 스미스]]의 보이지 않는 [[보이지 않는 손]]을 수학적으로 증명한 것이다. 또 하나는 경제에서 각 상품들의 가격이 어떻게 결정되는지를 보여준다는 것이다. 생산자가 이윤극대화를 추구하고 소비자가 효용극대화를 추구하는 과정에서 파레토 최적이 되도록 균형가격이 결정된다. 여러분들이 중/고등학교에서 배운 수요와 공급 그래프는 사실 소비자의 효용극대화와 생산자의 이윤극대화로부터 유도되는 수학적 결과물이다.

요약

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