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극한
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=== 해설 === 좆같이 생겼지만 엡실론-델타보단 예쁜 편이다. 함수의 극한은 다가가는 구간이 유계이므로 엡실론하고 델타라는 두 변수를 사용하는데, 수열의 극한은 그럴 필요가 없다! 쉽게 말해서 수열의 극한은 [math(\lim_{n \to \infty})] 꼴만 있지 [math(\lim_{n \to 123})] 따위 꼴은 없다. 그냥 그 항을 구하면 되니까. 참고로 [math(\forall n \in \mathbb N)] bound는 다른 수가 암묵적으로 실수일 것을 가정한 상황에서, 수열의 index는 항상 자연수여야 해서 들어가는 부분으로, 대충 이해가 되었다면 머릿속에서 지우고 봐도 된다. 그나저나 그냥 간단하게 [math(\forall \epsilon > 0 \exists n \in \mathbb N (|x_n - L| < \epsilon))]처럼 쓰면 안 되나요? 싶은 학생이 있을 수도 있는데, '항상 그러한 [math(n)]이 하나 이상 있다' 만으로는 수렴함을 보장할 수 없다. 만약 [math(x_{n + 1})]에서 갑자기 오차가 [math(\epsilon)]보다 커지면? [math(x_{n + 2})]에서 그러면? 어떤 [math(\exists k > 0)]에 대해 [math( x_{n + k})]에서 그러면? 이를 방지하고 끝내 반드시 수렴함을 보이기 위해 '특정 [math(N)] 이후로는 항상 성립함!' 이라고 쓰기 위해서 [math(\exists N \in \mathbb N \forall n \in \mathbb N (n \geq N \to \dots))] 부분이 추가되어야 했다는 걸 이해했다면 성공이다.
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