굴/TMI (r232 문단 편집)

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== 결론 ==
두 실체 A, B의 동일성을 확률적으로 판단하기 위해, 베이지안 추론식을 다음과 같이 구성할 수 있다.

||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023>[math(P(A = B \mid \text{요소}) = \dfrac{P(\text{요소} \mid A = B) \cdot P(A = B)}{P(\text{요소})})]||

정황이 여러 개 존재할 경우, 독립성을 가정하면 분자는 다음과 같이 전개할 수 있다.

||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023>[math(P(\text{요소}_1 \mid A = B) \cdot P(\text{요소}_2 \mid A = B) \cdot \dotsb \cdot P(\text{요소}_n \mid A = B))]||

이를 종합하면 다음과 같다.

||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023>
[math(P(A = B \mid \text{요소합}) = \dfrac{\displaystyle \prod_{i=1}^{n} P(\text{요소}_i \mid A = B) \cdot P(A = B)}{P(\text{요소들})})]||

즉, 각 요소가 동일한 인물임을 가정할 때 발생할 확률을 곱한 후, 그 요소들이 실제로 일어날 전체 확률로 나눔을 통해 '''해당 정황이 주어졌을 때 두 인물이 동일인일 조건부 확률'''을 구할 수 있다.

핵심적 가정은 다음과 같다.

1. 각 증거 항목의 조건부 독립성
 *이는 현실적으로는 다소 강한 가정이나, 베이즈 네트워크 모델이 아닌 단순 우도곱 방식에서는 일반적으로 허용된다.
  *'''직업군인의 나이'''와 '''디지털 크리에이터'''는 일부 상관관계가 있음에도[* 나이를 지표로 사용하였다.] 독립적으로 취급되었다.
 2.[math(P(E \mid \neg H))]의 추정치 신뢰도
 *해당 확률들은 대중 통계 또는 도메인 경험(예: 유튜버가 스키장을 갈 확률 등)에 기반하여 추정된 값이다.
  *'''BDA3'''의 유병률은 1.6×10⁻⁹로 설정되었는데, 이는 매우 희귀한 조건임을 반영한다.

||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023> 요소 || 동일인일 경우 || 일반인일 경우 || 우도비 ||
|| 목소리 유사성 || 0.85 || 0.15 || 5.67 ||
|| 주르르 애칭 || 1.0 || 0.000001 || 1000000 ||
|| 디지털 크리에이터 || 1.0 || 0.003116 || 320.86 ||
|| 직업군인 나이 || 0.929 || 0.071 || 13.08 ||
|| 보일러 고장 || 1.0 || 0.05 || 20.0 ||
|| 스키장 || 1.0 || 0.1 || 10.0 ||
|| 일정 및 위치 || 1.0 || 0.5 || 2.0 ||
|| 일반인 반증 논리 || 1.0 || 0.016 || 62.5 ||
|| BDA3 단지증 || 1.0 || 0.0000000016 || 625000000 ||

||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023>
[math(LR_{\text{total}} = 5.67 \times 10^6 \times 320.86 \times 13.08 \times 20 \times 10 \times 2 \times 62.5 \times 6.25 \times 10^8 \approx 3.703 \times 10^{24})]
||

||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023>
[math( P(H|E) = \frac{3.703 \times 10^{24} \cdot 10^{-6}}{3.703 \times 10^{24} \cdot 10^{-6} + (1 - 10^{-6})} \approx 0.99999999999999999999973 )]
||

사전 확률로 [math(P(A = B) = \dfrac{6}{3,736,810} \approx 0.0000016056)]을 적용한다.[* 2023년 기준 25~34세 모든 여성 인구에서 1명을 임의로 추출하였을 때 이세계아이돌일 확률]

베이지안 추론식을 적용하여 각 증거의 확률을 종합적으로 평가한 결과, 굴포차 영상에 등장한 인물이 [[이세계아이돌]] 멤버와 동일인일 사후 확률(posterior probability) 은 다음과 같이 도출된다.
||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023> [math( P(H|E) = \dfrac{LR_{\text{total}} \cdot P(H)}{LR_{\text{total}} \cdot P(H) + (1 - P(H))} )] ||

||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023> [math( P(H|E) \approx \dfrac{3.703 \times 10^{24} \cdot 0.0000016056}{3.703 \times 10^{24} \cdot 0.0000016056 + (1 - 0.0000016056)} )] ||

||<tablealign=center><bgcolor=#fff,#1f2023><tablebordercolor=#fff,#1f2023> [math( \approx 0.9999999999999999983 )] ||

이 결과는 극단적으로 강력한 정황적 증거들이 결합한 결과이다. 예시는 다음과 같다.
 *주르르 애칭("르르땅")의 사용: 사실상 우연히 사용될 가능성이 없어 동일인일 확률이 1에 수렴.
 *생체학적 요소(BDA3형 단지증 일치): 조건부 확률상 희박한 사건으로, 동일인임을 약 6억 배 이상 잘 설명함.
 *일반인 반증 논리(전략적 침묵): 침묵 상태 유지가 이세계아이돌일 경우에만 합리적임을 명확히 지지함.

종합하여, '''영상 속 인물이 이세계아이돌일 확률은 사실상 100%에 수렴한다'''고 결론 내릴 수 있다.

본 연구는 단지 증거의 결합이 아닌, 삼각측량(Triangulation) 방식의 강력한 귀납적 접근을 통해 신뢰할 수 있는 결과를 제시하였다. 이 결론은 개별 증거들이 독립적이고 객관적으로 수집된 상황에서 이루어졌으며, '''향후 추가적 증거가 발견되더라도 결론이 변경될 가능성은 사실상 없음'''을 의미한다.

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요약

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