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== 수학적 특징 == * [[약수(수학)|약수]]는 [[1]], [[5]], [[13]], 65로 총 4개이며, 진약수의 합은 [[19]]이므로 따라서 65는 [[부족수]]다. * [[5]]번째 [[팔각수]]로, 앞 팔각수는 [[40]], 다음 팔각수는 [[96]]이다. * 서로 다른 제곱수의 합의 꼴로 나타낼 수 있으며, [[1729|그 방법이 두 가지인 가장 작은 수이다.]] 또한 8, 26, 34와 비슷하지만, 이쪽은 제곱수 또는 세제곱수 또는 여섯제곱수와 그 수보다 2만큼 큰 삼각수 사이에 연달아 끼어있는 유일한 제곱수가 아닌 정수이다. 각각 2의 여섯제곱이자 4의 세제곱수이자 8의 제곱인 64와 1부터 11까지의 정수를 모두 더한 11번째 삼각수 66 사이에 있다. 그리고 이와 유사한 점은 9에게도 또 있는데, 9는 유일하게 세제곱수에 1을 더해서 나오는 제곱수(2의 세제곱인 8과 1부터 4까지의 수를 더한 10 사이에 있는 3의 제곱 9)이자 서로의 차이가 2인 세제곱수와 삼각수 사이에 연속으로 끼어있는 유일한 제곱수라는 점도 있다. * [[1]]^^2^^+[[8]]^^[[64|2]]^^ (= [[1]]+[[64]]) * [[4]]^^[[16|2]]^^+[[7]]^^[[49|2]]^^ (= [[16]]+[[49]]) * [[1]]^^3^^+[[4]]^^[[64|3]]^^ * [[1]]^^6^^+[[2]]^^[[64|6]]^^ - 연속하는 두 6제곱수의 합.
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