최대 정수 함수_{(r1 문단 편집)}

=== 성질 ===
임의의 실수 [math(x)]에 대하여 [math(\left\lfloor x\right\rfloor)]는 [math(x)]의 정수부이며, [math(x - \left\lfloor x\right\rfloor)]는 [math(x)]의 소수부이다. 이를 응용하면 상용로그 [math(\log)]에 대하여 [math(\left\lfloor\log x\right\rfloor)]는 지표, [math(\log x - \left\lfloor\log x\right\rfloor)]는 가수를 나타낸다는 것을 알 수 있다. 
 
 * 최소 정수 함수와 교환될 수 있다. [math(-\left\lfloor -x \right\rfloor = \left\lceil x \right\rceil)]이다.

* 멱등함수(idempotent function)이다. 즉, [math(\left\lfloor \left\lfloor x \right\rfloor \right\rfloor = \left\lfloor x \right\rfloor)]가 성립한다.
 
정수 [math(n)]에 대하여
 * [math(n)]보다 크지 않은 정수의 최댓값이란 [math(n)] 그 자신이므로 [math(\left\lfloor n\right\rfloor = n)]이다.[* 위에 서술한 멱등함수와 동치이다.]
 * [math(\left\lfloor x\right\rfloor = n)]이면 [math(\left\lfloor x\right\rfloor\le x <\left\lfloor x\right\rfloor+1)]이므로 [math(x-1<\left\lfloor x\right\rfloor\le x)]이다.
 * [math(a)]가 양의 정수일 때 [math(a\left\lfloor x\right\rfloor \le \left\lfloor ax\right\rfloor <a(\left\lfloor x\right\rfloor+1))]이다.
 * [math(\left\lfloor x+n\right\rfloor = \left\lfloor x\right\rfloor+n)]이다. 즉, 이 기호 내부의 정수를 분리할 수 있다.
두 자연수 [math(a)], [math(b)]에 대하여[* 임의의 두 정수에 대해서도 성립하지만, 음수의 나눗셈을 설명하는 것은 복잡하므로 생략.]
 * [math(\left\lfloor\dfrac ab\right\rfloor)]는 [math(a)]를 [math(b)]로 나눈 [[몫]]이고, [math(a - b\left\lfloor\dfrac ab\right\rfloor)]는 [math(a)]를 [math(b)]로 나눈 [[나머지]]이다.
합에 대한 규칙
 * 두 실수 [math(x)], [math(y)] 에 대해서 [math(\left\lfloor x\right\rfloor+\left\lfloor y\right\rfloor \le \left\lfloor x+y\right\rfloor \le \left\lfloor x\right\rfloor+\left\lfloor y\right\rfloor+1)] 이다. 이를 [math(n)]개의 실수 [math(a_k)] ([math(k=1,~2,~3,\cdots\cdots,~n)])에 대하여 확장하면,  [math(\displaystyle \sum_{k=1}^n \left\lfloor a_k\right\rfloor \le \left\lfloor \sum_{k=1}^n a_k\right\rfloor \le \sum_{k=1}^n \left\lfloor a_k\right\rfloor +n-1)]이 된다.
곱에 대한 규칙 (단, [math(a_k \ge 0)])
 * 두 양의 실수 [math(x)], [math(y)] 에 대해서 [math(\left\lfloor x\right\rfloor \left\lfloor y\right\rfloor \le \left\lfloor xy\right\rfloor < \left(\left\lfloor x\right\rfloor+1\right)\left(\left\lfloor y\right\rfloor+1\right))] 이다.
  * 이를 [math(n)]개의 양의 실수 [math(a_k)]에 대해서 확장하면 [math(\displaystyle\prod_{k=1}^n \left\lfloor a_k\right\rfloor \le \left\lfloor \prod_{k=1}^n a_k\right\rfloor < \prod_{k=1}^n\left(\left\lfloor a_k\right\rfloor+1\right))] 이다.
[[적분]]과 [[급수(수학)|급수]]와의 관계
 * [[수열]]의 [[생성함수]] [math(f(x))]에 대해서 다음이 성립한다. 이는 4번째 문단에서 후술.
 [math(\displaystyle \sum_{x=m}^{n} f(x) = \int_{m}^{n} f(x) \, \mathrm{d}\lfloor x \rfloor)]

요약

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