최대 정수 함수_{(r1 문단 편집)}

== 수학 교과과정에서 ==
고등학교 수학 교육과정에서 부가적으로 설명하는 수준으로 등장하는 개념이다. [[수학I]]의 지수와 로그 문제에서 연습문제로 간간이 나오는 것을 시작으로, [[수학Ⅱ]]의 함수의 극한과 연속 파트에서 '가우스 기호를 포함한 함수의 극한'이 연습문제에서 나오고, 이후에도 '불연속함수' 및 '사잇값 정리'의 예시로 등장한다. 각종 모의고사의 수학 영역에서도 해당 기호에 관한 설명과 함께 간혹 등장한다. 아래와 같은 형태로 등장하며, 저 기호와 설명을 제외하고는 다른 설명은 전혀 등장하지 않는다. '가우스 기호'라는 이름은 정식 명칭이 아니기 때문에 직접적으로 쓰지 않는 경우가 많다.

|| [math(f(x)=\left[x\right])] (단, [math(\left[x\right])]는 [math(x)]보다 크지 않은 최대의 정수) ||

사실 조작 자체는 초등학교에서도 [[어림]]으로 배웠다고 말할 수도 있겠다. 실제로 [math(f(x; m) = 10^{m} \left\lfloor 10^{-m}x \right\rfloor)] 같은 식으로, 십진법에서 [math(m)]번째 자리 버림 등을 생각할 수는 있다. 다만 음수일 경우에는 상술한 예시([math(\left\lfloor-3.5\right\rfloor=-4)]) 처럼 흔히 생각하는 '버림'과는 패턴이 달라진다. 즉, 양수에선 올림이 최소 정수 함수와 같고 버림은 최대 정수 함수와 같지만, 음수에선 반대로 올림은 최대 정수 함수와 같고 버림은 최소 정수 함수와 같다. 부호에 따른 차이를 보정하기 위해 [[절댓값]]과 [[부호 함수]]를 이용해 [math(f(x; m) = \mathrm{sgn}(x) \, 10^{m} \left\lfloor 10^{-m}|x| \right\rfloor)]로 버림을 정의할 수 있겠다.

고등학교 문과 수학에서 문과 수험생의 머리를 빠개놓는 데에 일가견을 담당하고 있다. 문과 수학은 범위가 제한된 만큼 변별력 확보를 위해 함수에다가 가우스 기호를 씌워놓는 문제가 많이 출제되는데, 함수의 성질과 가우스 기호 성질을 같이 응용해야 해서 문과 수포자들을 울리곤 한다.

한편으로는 고교수학에서의 기호([math([x])])와 대학 수학에서의 기호([math(\lfloor x \rfloor)])가 달라서 대학 수학을 접할 때 혼선을 일으키기 때문에 대학 쪽의 기호이자 표준인 [math(\lfloor x \rfloor)]로 통일하자는 의견이 나오곤 한다.

요약

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