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== [[푸리에 해석]](Fourier analysis) == 시간 영역과 주파수 영역을 넘나들 수 있도록 도와주는 일련의 식과 특성들. 당초 푸리에는 열전도를 설명하기 위한 [[미분방정식]]을 해석하기 위해 만든 것이다.--그땐 전자공학이 없었다-- 푸리에가 처음 만든 것은 주기신호만을 해석할 수 있는 '''[[푸리에 급수]](FS: Fourier Series)'''였으며, 후에 비주기 신호 해석이 가능한 '''연속시간 [[푸리에 변환]](CTFT: Continuous Time Fourier Transform)'''을 만들었다. [[컴퓨터]]의 등장 이후 이를 활용하기 위해 [[샘플링]]을 통해 이산시간 영역에서 분석이 가능토록 '''이산시간 푸리에 변환(DTFT: Discrete Time Fourier Transform)'''과 '''이산 푸리에 변환(DFT: Discrete Fourier Transform)'''이 만들어졌다. 현재는 곱셈 연산에 취약한 컴퓨터를 위해 덧셈 연산을 활용토록 만든 '''고속 푸리에 변환(FFT: Fast Fourier Transform)'''이 만들어졌다. 우리가 생활에서 볼 수 있는 흔한 푸리에 해석은 [[오디오]]나 [[미디어 플레이어]]의 시각화 기능 중 하나인 오르락 내리락하는 막대기이다. 2진 데이터를 활용한 푸리에 해석은 우리 삶에서 [[WCDMA|3G]], [[LTE]] 등의 모습으로 사용되고 있다. 또한 CTFT의 일반화 버전인 [[라플라스 변환]]도 있다.[* [math(s \triangleq \sigma + j \omega)]이고 입력 신호가 [math(x(t))]일 때 [math(x(t)e^{-\sigma t})]의 CTFT라고 생각하면 된다. 참고로 이는 기존에 CTFT가 존재하지 않던 입력 신호에 대해서도 수렴영역(ROC: Region Of Convergence)만 잘 잡아주면 해당 신호를 주파수 영역으로 변환해서 해석하는 것을 가능하게 해준다.]
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