사칙연산_{(r1 문단 편집)}

=== 중위 표기법 ===
수식을 표현하는 방법에는 여러 방법이 있는데, 일반적으로 우리가 사용하는 방법은 '중위 표기법(infix notation)'이라고 한다.

중위 표기법이란, 수식을
||[math(1+2\times 3)]||
이렇게 표기하는 것이다. 중위 표기법 말고도 전위 표기법(prefix notation)과 후위 표기법(postfix notation)이 있는데, 위의 수식을 전위 표기법으로 표현해 보면,
||[math(+ 1 \times 2~ 3)]||
으로 표기하고, 후위 표기법으로 표현하면,
||[math(1 ~2~ 3 \times +)]||
이렇게 표기한다.

전위 표기법과 후위 표기법은 '''연산의 우선순위를 수식의 순서에 따라 표현할 수 있다.'''는 장점이 있는데 그 대신, 아주 심각한 문제가 하나 있다. 띄어쓰기를 제대로 안하면 수식이 구분이 안된다. 예를 들어 12+3 을 전위 표기법으로 하면 + 12 3 가 되는데, 띄어쓰기를 잘못하면 +123 이 되고 이는 12+3 과 1+23 을 구분할 수 없게 된다. 띄어 쓰기를 정확하게 해주든가, 구분을 위한 구분자를 써서 +12,3 등의 방법으로 써야 한다.

하지만, 중위 표기법은 연산의 우선순위를 표현하는 것은 불가능하다. 오랫동안 중위 표기법을 써 와서 그래왔는지, 아니면 인간이 보기에 그런지는 몰라도[* 1+2=3을 예를 들자면 1에 무엇을 할 것인가? 더한다. 무엇을? 2를. 그러면 어떻게 되는가? 3이 된다. 즉 수식의 진행과정이 순차적으로 쉽게 확인이 가능하기 때문이다.] 중위 표기법이 사람이 보기에 편하므로[* 반면에 후위 표기법은 컴퓨터가 처리하기 편리하다.], 우선순위를 표현할 수 있는 전위와 후위 표기법 대신 중위 표기법을 사용하고 있다.

중위 표기법은 표기 자체만으로는 우선순위를 지정할 수 없다. 우선순위를 지정하기 위해서는 [[괄호]]나 괄선[*  {{{+1 [math(\displaystyle{\overline{a+b}}\times c)]}}}라고 씀으로써 [math(a+b)]를 [math(\times c)]보다 먼저 계산하라고 표기하는 식이다. 과거에는 괄호보다 보편적으로 쓰였으나 현재에는 거의 쓰이지 않아 [[제곱근]]에만 그 흔적이 남아있다.]을 써야 한다.

따라서 특정 연산에 우선순위를 부여하고, 괄호로 순서를 명확하게 하는 방법으로 발전할 수 밖에 없었던 것이고, 그 이후에 여러가지 이후로 많은 수학자들의 합의를 거쳐 곱셈과 나눗셈이 자연스레 덧셈과 뺄셈보다 우선순위가 높아진 것이다.

요약

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