사칙연산_{(r1 문단 편집)}

== [[수식표기법|계산 방법 (우선순위)]] ==
사칙연산에는 몇 가지 법칙과 우선순위가 존재한다.
>1. 괄호 안을 먼저 계산한다. 단, 괄호 안의 괄호가 반복된다면 가장 안쪽 괄호부터 계산한다. 괄호 안의 계산을 완료하면, 다음 단계 괄호(바로 바깥 괄호) 안 또는 괄호 밖 계산을 우선순위 적용을 반복하면서 계산한다.(따라서 가장 안쪽 괄호 계산을 완료하면 다시 우선순위 1부터 시작한다.[* 즉 괄호 안에서도 이 우선순위가 유지된다. 간단한 예로 괄호 안에 또다시 괄호와 다른 연산이 혼재한다면 괄호 안에서도 다시 괄호를 우선으로 계산해야 한다.][* 이 법칙은 괄호 형태로 표현되는 항인 [[행렬]]에도 똑같이 적용된다. 즉 행렬 내부의 식을 먼저 계산해야 하는 것.])
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>2. 지수를 다음으로 계산한다. (단 지수 연산이 곤란하다면[* 밑이 문자(π, e 등)가 포함된 단항식 또는 다항식이거나, 수 자체가 복잡한 형태(대표적으로 [[무리수]])인 경우] 무시할 수 있음)[* 초등학교 때는 나오지 않을 단계이므로 보통 일단은 생략하고 가르친다. 아주 잘 알고 있던 원래 규칙에 중학교 때 어느샌가 이게 더해져 멘붕을 유발한다.][* 추가적으로, [[팩토리얼]](계승)이나 [[테트레이션]]과 같은 곱셈 기호의 상위 호환인 모든 연산은 이 순서에 들어간다. 또한 [[오일러 공식|지수에 복소수가 들어가는 경우]] 맨 뒤 순서로 보낸다.]
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>3. 곱셈과 나눗셈을 계산한다(단, '''[[0으로 나누기|0으로는 나눌 수 없다]]''').
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>4. 마지막으로 덧셈과 뺄셈을 계산한다.[* [[행렬곱]], [[내적]], [[외적]], [[델(연산자)|기울기, 발산, 회전]] 같은 "덧셈이 들어가는 특수한 곱셈"에도 3, 4의 내용이 적용된다.]예:10+7x2는 34가 아니라 24이다.
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>5. 만약 [[함수]]가 있다면, 덧셈과 뺄셈을 마치고 계산한다.
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>6. 만약 동순위 연산이 2개 이상이면, 계산은 왼쪽에서 오른쪽 순서대로 한다.[* 단, [[합성함수|함수의 합성]]은 오른쪽에서 왼쪽으로 한다.]
예를 들어서 [[두뇌 풀 가동!|2+2×2의 답은, 6이 정답이다. 8이 아니다.]]

영미권에서는 위의 우선순위가 BIMDAS, BOMDAS, BEMDAS, PEMDAS[* 미국은 주로 이걸 쓴다.] 등등의 다양한 약자로 알려져 있는데, 단어 선정에 따라 약자가 달라진다. 일단은 괄호, 지수, 곱/나눗셈, 덧/뺄셈의 약자인데...[* 일단 괄호부터가 명칭이 여러 개다. 영국 영어로 brackets 혹은 미국 영어로 parentheses로 불린다. 두번째 오는 지수는 더 가관인데, indices, exponents, orders, power 등등. 심지어 명칭이 어디나 똑같은 곱셈/나눗셈(multiplication/division)도 둘이 같은 레벨이다 보니 순서를 바꾸어 MD가 DM이 되는 일이 있다고 한다. (BODMAS나 BEDMAS가 될 수 있다는 말.) 다행히 덧셈/뺄셈에 해당하는 Addition/Subtraction은 순서가 바뀌는 일이 없다.]

일반용 계산기는 수식을 넣으면 순서대로 계산하므로[*일반용 일반용 계산기에서의 2+2×2는 앞에서부터 계산하여 8이 나온다.] 이런 문제가 없으나 공학용 계산기는 무조건 계산의 우선순위를 적용하므로 답이 달라질 수 있다.[*공학용 공학용 계산기에서의 2+2×2는 곱셈을 우선으로 계산하여 6이 나온다.] 공학용 계산기용 계산의 우선순위는 10단계가 넘어가므로 그냥 계산기 설명서를 보자.[* 위에 말한 것과 기본적인 틀은 같다.]

요약

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