멱집합(비교)
| r9 vs r10 | ||
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| 24 | 24 | [math(|P(C)| = 2^{|C|} = 2^3 = 8)] |
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| 26 | == 멱집합의 존재성 == |
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| 27 | ZFC에서는 멱집합 공리(axiom of power set)를 통해 멱집합의 존재성을 보장한다. 보통 ZFC에서 철저하게 subset이나 succ을 위주로 명백한 집합을 정의하는 것과 다르게 다소 급격해(?) 보일 수 있는 공리. 다만 멱집합이 없으면 집합론에서 대부분의 정리가 사실상 쓰레기이기 때문에 필수적으로 필요하다. 생각보다 많은 object들이 멱집합으로 만들어지는 편. |
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| 29 | 29 | == 멱집합의 농도 == |
| 30 | 30 | [[집합]] 문서에 써있듯이 어떤 원소가 집합에 포함되는지는 포함되느냐([math(\in)]) 포함되지 않느냐([math(\notin)]) 두 가지 경우의 수만이 존재한다. 만약 크기 [math(n)]짜리 유한집합 [math(A)]의 모든 원소 [math(x)]에 대해 특정 집합에 포함 여부를 기준으로 조건을 형성하면 이는 [math(A)]의 모든 부분집합을 유일하게 결정하게 되고, 그 경우의 수는 각 원소마다 2가지이므로 총 [math(2^n)]개가 된다. |
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