극한(비교)
| r11 vs r12 | ||
|---|---|---|
| ... | ... | |
| 23 | 23 | |
| 24 | 24 | 참고로 [math(\forall n \in \mathbb N)] bound는 다른 수가 암묵적으로 실수일 것을 가정한 상황에서, 수열의 index는 항상 자연수여야 해서 들어가는 부분으로, 대충 이해가 되었다면 머릿속에서 지우고 봐도 된다. |
| 25 | 25 | |
| 26 | 그나저나 그냥 간단하게 [math(\forall \epsilon > 0 \exists n \in \mathbb N (|x_n - L| < \epsilon))]처럼 쓰면 안 되나요? 싶은 학생이 있을 수도 있는데, '항상 그러한 [math(n)]이 하나 이상 있다' 만으로는 수렴함을 보장할 수 없다. 만약 [math(x_{n + 1})]에서 갑자기 오차가 [math(\epsilon)]보다 커지면? [math(x_{n + 2})]에서 그러면? 어떤 [math(\exists k > 0)]에 대해 [math( x_{n + k})]에서 그러면? |
|
| 26 | 그나저나 그냥 간단하게 [math(\forall \epsilon > 0 \exists n \in \mathbb N (|x_n - L| < \epsilon))]처럼 쓰면 안 되나요? 싶은 학생이 있을 수도 있는데, '항상 그러한 [math(n)]이 하나 이상 있다' 만으로는 수렴함을 보장할 수 없다. 만약 [math(x_{n + 1})]에서 갑자기 오차가 [math(\epsilon)]보다 커지면? [math(x_{n + 2})]에서 그러면? 어떤 [math(\exists k > 0)]에 대해 [math( x_{n + k})]에서 그러면? 이를 방지하고 끝내 반드시 수렴함을 보이기 위해 '특정 [math(N)] 이후로는 항상 성립함!' 이라고 쓰기 위해서 [math(\exists N \in \mathbb N \forall n \in \mathbb N (n \geq N \to \dots))] 부분이 추가되어야 했다는 걸 이해했다면 성공이다. |
|
| 27 | 27 | |
| 28 | 28 | == 실함수의 극한 == |