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푸리에 해석(비교)

r6 vs r7
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임의의 함수를 삼각함수 혹은 지수함수의 일차결합으로 나타내는 해석 체계. 프랑스의 수학자 푸리에가 자신의 이름을 붙여서 내놓았다. [[오일러 공식|지수함수와 삼각함수는 본질적으로 같기 때문에]] 사실상 신호나 함수를 지수함수의 합 혹은 적분으로 표현하는 방법론을 의미한다. 자세한 설명은 위의 영상이 잘해주니 참고할 것. 해석학의 한 갈래로 여겨진다.
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== 푸리에 급수 ==
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>[math(f(x)=\displaystyle\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_{n} e^{in \omega x})]
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>[math(f(x)=\displaystyle\sum_{n=-\infty}^{\infty} c_{n} e^{jn \omega x})]
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>[math( \displaystyle \begin{aligned} c_{n}=\frac{1}{T}\int_{x_{0}}^{x_{0}+T}f(x)e^{-in \omega x} \,{\rm d}x \end{aligned} )]
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주기 함수에서의 푸리에 해석. 주기 함수는 엥간해선 각속도 [math(w)]의 정수배 주파수를 갖는 정현파들의 합으로 분해가 가능하기 때문에 급수의 형태로 일차결합을 표현할 수 있다.
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>[math( \displaystyle \begin{aligned} c_{n}=\frac{1}{T}\int_{x_{0}}^{x_{0}+T}f(x)e^{-jn \omega x} \,{\rm d}x \end{aligned} )]
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주기 함수에서의 푸리에 해석. 주기 함수는 엥간해선 각속도 [math(w)]의 정수배 주파수를 갖는 정현파들의 합으로 분해가 가능하기 때문에 급수의 형태로 일차결합을 표현할 수 있다. [math(j)]는 순허수 [math(i)]와 같은 수를 가리킨다. 전자공학에서 자주 사용하는 전류기호 [math(i)]와 혼동하지 않기 위해서 [math(j)]로 표현한다.
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== 푸리에 변환 ==
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비주기 함수에서의 푸리에 해석.
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