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페아노 공리계(비교)
| r4 vs r5 | ||
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| 3 | 3 | == 개요 == |
| 4 | 4 | 학부 [[집합론]] 시간에 배우는 형식적인(formal) [[자연수]]의 정의 및 공리계(axiomatic system). |
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| 6 | 6 | 현대대수 시간에도 배울 수 있긴 한데 딥하게 가르치는 쪽은 아무래도 집합론이다. 그야 대수에서는 자연수에서 다른 구조로 가는 준동형 사상을 찾기 위한 징검다리로 쓸 뿐, 자연수 자체는 군도 아니고 수학적으로 별 유의미한 구조가 아니기 때문. 정확히는 페아노 공리계 위의 자연수는 monoid를 형성한다. |
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| 8 | == 정의 == |
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| 9 | 총 다섯 가지 공리들(axioms)로 구성된다. 편의상 '[math(x)]가 자연수이다'라는 predicate를 [math(N(x))]라 표현했다. |
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| 11 | 1. [math(\exists e(N(e)))] (자연수 [math(e)]가 존재한다.) |
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| 12 | 1. [math(\exists S \forall n(N(n) \to N(S(n))))] (모든 자연수 [math(n)]에 대해, 따름수(successor) [math(S(n))] 역시 자연수이게 하는 [math(S)]가 존재한다.) |