관계(r11 Blame)
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|---|---|---|
| r1 (새 문서) | 1 | [[분류:집합론]] |
| 2 | [include(틀:다른 뜻, 설명1=그렇고 그런 관계, 문서명1=성관계)] | |
| r2 | 3 | [목차] |
| 4 | == 개요 == | |
| r3 | 5 | 어떤 [[집합]] 내 요소들 사이에 성립하는 성질이나 특성을 예 또는 아니오로 나타내는 방법. 성질이라곤 했으나 수학적으로 귀납적으로 어떤 방식으로든 나열할 수 있으면 그건 관계이다. |
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| 7 | == 정의 == | |
| r4 | 8 | [[집합]] [math(A)] 위의 [math(n)]항 관계 [math(R)]은 [math(A^n)]의 [[부분집합]]으로 정의된다. |
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| 10 | == 이항 관계 == | |
| r5 | 11 | 집합론에선 주로 이항 관계를 다룬다. 이 경우 보통 중위 표기법으로 쓰는데, 두 [math(x, y \in A)]가 서로 [math(R)]이라는 관계를 가진다면 [math(xRy)]라고 적는 식. |
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| r9 | 13 | [[함수]]와는 다르다. 함수는 정의역의 원소별로 단 하나의 사상만 만들어지는 반면, 관계는 [[그런 거 없다]]. 예를 들어 흔히 [[음함수]]로 불리는 원의 방정식은 관계로 [math(xCy \iff x^2 + y^2 = 1)]과 같이 표현할 수 있다. |
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| r11 | 15 | 이항 관계에 한해 역관계를 정의할 수 있는데, [math(R^{-1} = \{(y, x) \mid (x, y) \in R\})]로 사용한다. 예를 들어 [math(xGy)]가 '[math(x)]가 [math(y)]보다 작거나 같다'라는 관계로 정의된다면, [math(xG^{-1}y)]는 '[math(x)]가 [math(y)]보다 크거나 같다'가 된다. |
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| r6 | 17 | === 이항 관계의 종류 === |
| r7 | 18 | 이중 매우 general한 것은 성질이라고도 불리며, 주로 조합되어 다른 관계를 기술할 때 쓰인다. 예를 들면 추이 관계(transitive relation)는 성질로 표현될 때 추이성(transitivity)이라고 불리게 된다. 수학적으론 같은 개념이다. |
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| r8 | 20 | * [[반사 관계]] |
| 21 | * [[비반사 관계]] | |
| 22 | * [[대칭 관계]] | |
| 23 | * [[반대칭 관계]] | |
| 24 | * [[비대칭 관계]] | |
| 25 | * [[추이 관계]] | |
| 26 | * [[강한 연결 관계]] | |
| 27 | * [[동치 관계]] | |
| 28 | * [[준순서 관계]](원순서 관계) | |
| 29 | * [[부분순서 관계]] | |
| 30 | * [[순부분순서 관계]] | |
| 31 | * [[준전순서 관계]] | |
| 32 | * [[전순서 관계]](선형 순서 관계) | |
| 33 | * [[정렬 순서 관계]] | |
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